Предельная скорость и свободное падение – это два связанных понятия, которые могут сбивать с толку, потому что они зависят от того, находится ли тело в пустом пространстве или в жидкости (например, в атмосфере или даже в воде). Взгляните на определения и уравнения терминов, их взаимосвязь и скорость падения тела при свободном падении или с предельной скоростью в различных условиях.
Определение конечной скорости
Конечная скорость определяется как самая высокая скорость, которая может быть достигнута объектом, падающим через среду, такую как воздух или вода. Когда достигается конечная скорость, направленная вниз сила тяжести равна сумме плавучести объекта и силы сопротивления. Объект с предельной скоростью имеет нулевое чистое ускорение.
Уравнение конечной скорости
Есть два особенно полезных уравнения для определения предельной скорости. Первое – для предельной скорости без учета плавучести:
Vt = (2mg/ρACd)1/2
где:
- Vt – конечная скорость
- m – масса падающего объекта
- g – ускорение свободного падения
- Cd – коэффициент лобового сопротивления
- ρ – плотность жидкости, через которую падает объект
- A – площадь поперечного сечения, проецируемая объектом
В частности, в жидкостях важно учитывать плавучесть объекта. Принцип Архимеда используется для объяснения смещения объема (V) массой. Уравнение становится таким:
Vt = [2(m – ρV)g/ρACd]1/2
Определение свободного падения
Повседневное использование термина «свободное падение» – это не то же самое, что научное определение. Обычно считается, что парашютист находится в свободном падении после достижения конечной скорости без парашюта. На самом деле вес парашютиста поддерживается воздушной подушкой.
Свободное падение определяется либо в соответствии с ньютоновской (классической) физикой, либо в терминах общей теории относительности. В классической механике свободное падение описывает движение тела, когда единственная сила, действующая на него – это сила тяжести. Направление движения (вверх, вниз и т. д.) значения не имеет. Если гравитационное поле однородно, оно действует одинаково на все части тела, делая его «невесомым» или испытывая «0 g» (ноль жэ). Хотя это может показаться странным, объект может свободно падать даже при движении вверх или на максимальной скорости. Парашютист, прыгающий из-за пределов атмосферы (как прыжок HALO), почти достигает истинной конечной скорости и свободного падения.
В общем, если сопротивление воздуха незначительно по отношению к весу объекта, он может достичь свободного падения. Примеры включают:
- Космический корабль в космосе без задействованной двигательной установки
- Подброшенный вверх предмет
- Предмет, упавший с вышки или в капельную трубку
- Человек подпрыгивающий
Напротив, к объектам, не находящимся в свободном падении, относятся:
- Летящая птица
- Летящий самолет (поскольку крылья обеспечивают подъемную силу)
- Использование парашюта (поскольку он противостоит силе тяжести с помощью сопротивления и в некоторых случаях может обеспечивать подъемную силу)
- Парашютист, не использующий парашют (поскольку сила сопротивления равна его весу при предельной скорости)
В общей теории относительности свободное падение определяется как движение тела по геодезической, а сила тяжести описывается как искривление пространства-времени.
Уравнение свободного падения
Если объект падает на поверхность планеты и сила тяжести намного превышает силу сопротивления воздуха, или же его скорость намного меньше конечной скорости, вертикальная скорость свободного падения может быть аппроксимирована следующим образом:
vt = gt + v0
где:
- vt – вертикальная скорость в метрах в секунду
- v0 – начальная скорость (м/с)
- g – ускорение свободного падения (около 9,81 квадратных м/с у Земли)
- t – прошедшее время (с)
Насколько высока конечная скорость? Как далеко вы упадете?
Поскольку конечная скорость зависит от сопротивления и поперечного сечения объекта, не существует единого значения для конечной скорости. Обычно человек, падающий на Землю, достигает предельной скорости примерно через 12 секунд, которая покрывает около 450 метров.
Парашютист в положении живот к земле достигает конечной скорости около 195 км/ч (54 м/с). Если парашютист подтягивает руки и ноги, его поперечное сечение уменьшается, увеличивая конечную скорость примерно до 320 км/ч (90 м/с). Это примерно то же самое, что и конечная скорость, достигаемая сапсаном, ныряющим за добычей, или пулей, падающей или после выстрела вверх. Мировой рекорд конечной скорости был установлен Феликсом Баумгартнером, который прыгнул с 39 000 метров и достиг конечной скорости 134 км/ч.